Ich hatte tatsächlich rund vier Wochen gewartet. Einfach, weil ich auf keinen Fall bei meinem ersten offiziellen Termin als Schweizer (möglicherweise) direkt negativ als zu deutsch auffallen wollte und den Pass ohnehin nicht vor dem Sommer benötige.
Vermutlich geht es deutlich schneller als die genannten drei Wochen. Du solltest es auch testen können, indem du versuchst einen Termin zu vereinbaren. Du gibst zuerst deine Daten auf dieser Seite ein. Nach meinem Verständnis bekommst du den Link erst nach Prüfung deiner Daten (war bei mir relativ schnell nach der Eingabe). Wenn deine Daten noch nicht im System sind, bekommst du wahrscheinlich auch keinen Link zur Terminvereinbarung.