Frage zum Arbeitgeberwechsel

Ich habe eine Frage: Muss ich der Gemeinde melden, wenn ich den Arbeitgeber wechsle? Mir ist das heute zu Ohren gekommen und ich kann das nicht so richtig glauben. Mit wurde ja auch beim Amt für Migration gesagt, dass ich den Arbeitgeber wechseln kann so oft wie ich will. Ich habe eine B-Bewilligung und weil ich kürzlich den Arbeitgeber gewechselt habe wurde mir gesagt, dass ich dass innert 8 Tagen melden muss...meiner Meinung nach stimmt das nicht. Wenn ich mich irren sollte, klärt mich bitte auf. Danke