Zu 1: Da hast du wohl etwas falsch verstanden. Von der Schweiz wird keine Steuer an den deutschen Staat abgeführt. Sofern du in Deutschland noch steuerpflichtig bist, musst du ggf. selbst die Steuern abführen.
Zu 3: Einen wesentlichen Einfluss auf die Lebenshaltungskosten haben die Wohnkosten, die sowohl innerhalb von Deutschland als auch innerhalb der Schweiz stark vom Wohnort und der Wohnungsgröße abhängen. Da wäre es empfehlenswert, wenn du dir auf den entsprechenden Portalen einen ersten Eindruck über das Angebot verschaffen würdest.