Der Bank etwas relevantes zu verheimlichen ist sicherlich unklug. Im dümmsten Fall kündigt sie die Kundenbeziehung und damit die Finanzierung zum ungünstigen Zeitpunkt. Die Suche nach einer Finanzierungsmöglichkeit als Auslandsschweizer gestaltet sich regelmässig schwierig.
Für die AirBNB-Vermietung muss Du am Ort der Liegenschaft Steuern zahlen.
(Hier könnte der nächste Knackpunkt der Hypothek sein, wenn diese explizit für ein Eigenheim zum Selbstbewohnen gegeben worden ist. Das steht in den Vertragsbestimmungen.)